Categoria: Matematica

Trenta. ‘E palle d”o tenente.
Le palle del tenente.
Lieutenant’s balls.

In questo periodo siamo tutti più o meno impegnati a giocare a noiossissimi giochi con parenti e amici. Per voi che conoscete la matematica, non sarà di certo un problema usare il metodo scientifico per dividere la posta, ma capita comunque che trattandosi di poste in denaro vengano a crearsi malumori e tensioni. Ecco quindi due metodi per mettere a tacere sterili battibecchi.

Metodo 1. Differenza costante
Supponiamo di avere 100 euro di montepremi. Vogliamo una differenza costante di 7,5 euro tra un premio e l’altro.
Terno = Ambo + 7,5
Quaterna = Terno + 7,5 = (Ambo + 7,5) + 7,5 = Ambo + 15
Cinquina = Quaterna + 7,5 = Ambo + 22,5
Tombola = Cinquina + 7,5 = Ambo + 30.

Ora impostiamo l’equazione
Ambo + Terno + Quaterna + Cinquina + Tombola = 100

Sostituiamo i fattori
Ambo + (Ambo + 7,5) + (Ambo + 15) + (Ambo + 22,5) + (Ambo + 30) = 100

Raccolgliamo il fattore Ambo
5 · Ambo + (7,5 + 15 + 22,5 + 30) = 100
5 · Ambo + 75 = 100
Ambo = 25/5 = 5

Quindi,
Ambo = 5
Terno = 12,5
Quaterna = 20
Cinquina = 27,5
Tombola = 35

Osserviamo che
7,5 + 15 + 22,5 + 30 = 7,5 + 2·7,5 + 3·7,5 + 4·7,5 = (1 + 2 + 3 + 4) · 7,5 = 10 · 7,5

Quindi
5 · Ambo + 10 · 7,5 = 100
In generale,
Ambo = (Montepremi - 10 · Differenza) / 5

Metodo 2. Il doppio
L’approccio in questo caso è più algoritmico che matematico. Tutte le divisioni vanno considerate come intere.

1. Si divide il montepremi per 2, ottendendo l’ammontare della Tombola.
2. Si divide per 2 il premio stabilito nel passo precedente, fino a stabilire tutti i premi.
3. Si usa il resto per arrotondare i premi, o per creare premi di consolazione, ad esempio per chi ha meno numeri tra tutti.

Con questo chiudo. Visto che il periodo è buono, forse mi risentirete presto per Piatto o 7 e mezzo.

L’intelligenza matematica è l’ultima a svilupparsi, attorno ai 13-14 anni. Al contrario di quella musicale, che si sviluppa verso i 3-4 anni. Questo è forse uno dei motivi per cui alle superiori avevo più amici che suonavano in una band, piuttosto che geni della matematica.

Se i professori prendessero finalmente coscienza di questo fatto e cercassero di far capire in modo intuitivo e sperimentale la matematica, potremmo finalmente vedere meno persone borbottare quanto fossero scarsi in matematica mentre vi confidano il poco lusinghiero voto che avevano in pagella.

Io stesso ho imparato ad apprezzare le scienze in generale e la matematica in particolare solo all’Università. Ad esempio, se quel caramelloso, merdoso damerino (cit.) che si definiva professore mi avesse spiegato in questo modo il quadrato del binomio, non sarebbero neanche servite parole. Solo una bellissima immagine.

Se ci sono professori all’ascolto, vi prego. Vi scongiuro. Spiegatelo così.

Penso che la matematica sia affascinante anche perché piena di misteri. Talvolta irrisolvibili, talvolta non ancora risolti.
Uno di quelli irrisolvibili è la Congettura di Collatz.

Si dice che un numero n₀ genera una successione di Collatz se è il primo elemento di una sequenza f(n) di numeri naturali n_i tali che

Ovvero:

• Si prende un intero positivo n.
• Se n è pari, si divide per due; se è dispari, si moltiplica per 3 e si aggiunge 1.
• Se n = 1, l’algoritmo termina, dato che da questo numero in poi la successione non uscirebbe più dal ciclo 1-4-2-1; altrimenti si ripete dal secondo passo.

Tutti i termini di una stessa successione di Collatz si dicono C-equivalenti.

Si congettura che ogni numero naturale sia C-equivalente ad un numero minore, cioè che da qualunque numero si inizi la successione si ottenga sempre 1.

Sono stati provati tutti gli n<19·2⁵⁸, ma nessuno ha ancora dimostrato che valga per qualunque numero intero.
Divertitevi a provare!

Link: Wikipedia

Il 1882 è stato un anno interessante. Mentre Robert Koch scopre il bacillo della tubercolosi, il Trattato della Triplice Alleanza viene firmato a Vienna, Garibaldi muore a Caprera, in Germania avviene la prima esecuzione dell’opera lirica Parsifal di Richard Wagner, Charles Guiteau viene impiccato a Washington per aver sparato al presidente James Garfield, a Lipsia, Felix Klein, titolare della cattedra di geometria, comincia a pensare a cosa succede se si incollano tra di loro i margini di due nastri di Möbius.

Il risultato è una superficie non-orientabile di genere 2, che il professore decide di chiamare Kleinsche Fläche, cioè superficie di Klein. Questo strepitoso oggetto non ha bordi, non ha un dentro e un fuori e anche ammesso che li abbia, si può passare da uno all’altro senza attraversare la superficie.

Negli anni successivi il termine fläche (superficie) viene confuso con flasche, che significa bottiglia. La confusione però calza a pennello, perché l’oggetto immaginato da Klein assomiglia proprio ad una bottiglia!

Se volete divertirvi, ho creato una versione della bottiglia di Klein per Grapher, potete scaricarla da qui;

Se siete davvero incauti, potete aggiungerne una al carrello per un pugno di dollari.

Dato che non ne ho trovato traccia su LN volevo segnalarvi questa serie di podcast delle trasmissioni di “Alle 8 della sera” di Odifreddi su Radio 2. Fate spazio sull’iPod ad un po’ di cultura e non curatevi di quando i vostri amici vi chiederanno “cosa ascolti?”: non siete degli sfigati se rispondete “mah, un podcast sulla storia della logica/sulla storia del teorema di Fermat/sulla storia di Darwin e l’evoluzione”…
A voi i link:

Vite da logico
“Vite da logico” è quello che dice di essere: un racconto della logica attraverso le vite, le morti e i miracoli dei suoi principali protagonisti, dai greci ai nostri giorni.
Odifreddi racconta quelle idee, quei fatti e quegli aneddoti che esistono anche in una materia apparentemente tecnica e arida, come puo’ essere a prima vista la logica.
Si tratta di un racconto che narra le (dis)avventure personali dei maggiori logici, e le loro massime conquiste intellettuali: prima fra tutte, la costante ripulitura del linguaggio dalla ruggine generata dalla metafisica.

Chi ha ucciso Fermat?
Il 24 giugno 1993 il NY Times riportava in prima pagina la notizia della dimostrazione del teorema di Fermat: un’osservazione estemporanea (scritta 350 anni prima sul margine di un libro) con una dimostrazione troppo lunga per l’esiguo spazio del margine.
Tra le carte di Fermat si era trovato un primo abbozzo, che lasciava immaginare che la sua osservazione non fosse soltanto millanteria. Alla fine del 900 il teorema era stato verificato in milioni di casi, ma non in generale. L’annuncio del NY Times poneva fine alla saga, rendendo noto che dopo un lavoro solitario di 7 anni il matematico Andrew Wiles aveva finalmente risolto il mistero.

Buon compleanno Darwin
A duecento anni dalla nascita di Charles Darwin e a centocinquanta dalla pubblicazione del suo capolavoro l’Origine delle specie, Piergiorgio Odifreddi ripercorre le tappe della vita e del pensiero del naturalista inglese attraverso la rilettura delle sue opere principali.

…To get to the same side. Bazinga!

Dato che ho adorato questa battuta, ma che forse non tutti (ovviamente non voi nerd di prima classe) sanno cos’è il nastro di Möbius, lo spiego brevemente.
Il Möbius strip è una superficie in R³ avente le equazioni parametriche mostrate in figura.
In parole povere, una superficie rigata non orientabile.
In parole ancora più povere, una superficie con un solo lato.
Chi ha il Mac, può divertirsi giocherellando con il nastro e cambiando qualche parametro delle equazioni con questo file di Grapher che ho creato al volo per l’occasione.
Enjoy!