Categoria: Fisica

Fin dalle scuole elementari ci mostrano immagini del nostro pianeta, dai pianeti vicini, grandi e piccoli, e della stella più vicina che ci da’ vita, su quei bellissimi atlanti astronomici con copertine stratosferiche. Bene. Dimenticate pure tutto! C’è da sapere che non è assolutamente possibile rappresentare il nostro Sistema Solare in scala, su carta, per le enormi distanze presenti tra ogni pianeta. Pensate che se rappresentassimo il pianeta Terra pari alle dimensioni di un pisello, dovremmo rappresentare Giove a ben 300 metri di distanza! Per non parlare di Plutone, che in scala avrebbe le dimensioni di un batterio – quindi comunque impossibile da vedere – con una distanza dalla Terra di ben 2 chilometri e mezzo!
Mai fidarsi delle apparenze!

Il post di poco fa di @tommyrock, oltre a rendermi ridicolo in facoltà per l’apparente insensatezza dei miei spostamenti davanti al portatile, mi ha fatto sentire davvero nerd… perché so il perché avviene, porca zozza!

È dovuto al potere risolvente del sistema ottico umano. Quando si vogliono risolvere, cioè distinguere, due oggetti puntiformi lontani la cui distanza angolare è piccola, entrano in gioco le figure di diffrazione. Una lente, nel focalizzare un’immagine, si comporta come un foro circolare su uno schermo opaco, quindi produce figure di diffrazione analoghe al caso della fenditura singola (vedi esperimento di Young). Gli effetti della diffrazione limitano la capacità risolutiva degli strumenti ottici e in particolare limitano la possibilità di distinguere due sorgenti luminose puntiformi che abbiano una piccola separazione angolare e intensità circa uguali. L’occhio umano è a tutti gli effetti un sistema di lenti ed ha una sua capacità di risoluzione.

L’immagine in altro mostra dei dischi di Airy (e la relativa distribuzione di intensità), cioè le figure di diffrazione prodotte da un oggetto puntiforme lontano, come potrebbe essere una stella. Nella prima figura dell’immagine, gli oggetti non sono risolti: le loro figure di diffrazione (e in particolari i loro massimi centrali) si sovrappongono al punto che i due oggetti non sono distinguibili. Nella terza figura sono appena risolti e nella seconda sono perfettamente distinguibili.

Nella terza figura la distanza angolare delle due sorgenti luminose puntiformi è tale che il massimo centrale della figura di diffrazione di una sorgente coincide con il primo minimo della figura di diffrazione dell’altra. Questa condizione è chiamata criterio di Rayleigh, che ci permette, conoscendo la lunghezza d’onda della luce osservata e il diametro del foro di osservazione (detto anche pupilla), di sapere qual è la minima distanza angolare oltre la quale è possibile la risoluzione. Il criterio di Rayleigh afferma che due sorgenti puntiformi sono distinguibili se la loro separazione angolare è maggiore o uguale all’angolo dell’equazione in figura, dove ? è la lunghezza d’onda della luce osservata e d è il diametro del foro di osservazione.

Il criterio di Reyleigh è utile ad esempio a spiegare il post di @tommyrock, ma anche la percezione dei colori nei dipinti di scuola pointilliste, dove la stesura non è fatta con le classiche pennellate, ma con una miriade di puntini colorati. Il fascino di questi dipinti sta nella sottile variazione di tinte che si ottiene modificando la distanza di osservazione.
Alla prossima nerdata scientifica!

Leonard: Why don’t you tell people that you’re a zebra?
Sheldon: Why don’t you tell people that you’re one of the seven dwarves?
Leonard: Because I’m Frodo.
Sheldon: Well, I’m the Doppler Effect.

Se non sapete bene qual’è il principio che regola l’effetto Doppler, con questa applet potete capire con semplicità il meccanismo.

1. Mettete il mouse in un punto qualunque dell’area grigia e fate un semplice click. Vedrete la sorgente ferma e le onde sonore espandersi.
2. Trascinate il pallino blu e dategli una direzione e una velocità, indicata nel rettangolo giallo. V/Vs è per definizione il numero di Mach, cioè il rapporto tra la velocità della sorgente e la velocità del suono. Vi consiglio di provare con almeno i valori 0.5, 1.0 e 1.5.

Ecco dunque svelato l’effetto Doppler. I fronti d’onda si accumulano davanti alla sorgente in movimento e si diradano dietro di essa. L’ascoltatore posizionato davanti alla sorgente percepirà un suono più acuto, dato che la lunghezza d’onda si è accorciata la frequenza è aumentata di conseguenza. Un ascoltatore posto dietro invece percepirà l’effetto contrario, un suono più grave.
Impostando la velocità a 1 Mach, vi apparirà chiaro che cos’è il muro del suono: la sovrapposizione di infinite onde sonore quando la sorgente si sposta esattamente alla velocità del suono (343 m/s a 20°C), che corrisponde a tutti gli effetti ad un muro di aria altamente compressa.
Se la velocità supera quella del suono si deve letteralmente sfondare questo muro generando un bang supersonico. Da quel momento in poi la sorgente lascerà dietro di sè un cono di onde sonore (chiaramente visibile impostando la velocità a 1.5), detto appunto cono di Mach. Lungo la superficie di questo cono esiste un’onda d’urto, perché il raggrupparsi dei fronti d’onda causa un brusco aumento e una brusca caduta di pressione d’aria. L’angolo di semiapertura del cono è dato dal reciproco del numero di Mach.
Appare quindi chiaro che all’aumentare della velocità il cono si restringe: questo è il motivo per cui gli aerei più veloci al mondo, come l’F-15 (Mach 2), il Mig-25 (Mach 3), l’X15 (Mach 6) o l’X-43A dell NASA (Mach 10) devono avere un profilo alare molto stretto (o addirittura inesistente) se non vogliono uscire dal cono di Mach e vedersi le ali frantumate dalla enorme discontinuità di pressione.
Ultima nota. I bang supersonici di un aereo, sono almeno 3: uno per il muso, uno per le ali e uno per la coda. Se ne sentite uno solo preoccupatevi, probabilmente è un missile balistico intercontinentale e avete circa 20 millisecondi di tempo per rendervene conto prima di essere vaporizzati.

Se vi state chiedendo perché ciò accade, la risposta è questa:

Ecco come un fisico vede questo quesito filosofico vecchio come il mondo.

Se credete di aver capito la teoria dei quanti, vuol dire che non l’avete capita.
Richard Feynman